Indicatori poziționali în Excel


PERCENTILE returnează valoarea (existentă sau estimată) dintr-o serie de date, care corespunde unei poziții relative exprimate printr-o cuantilă din intervalul 0-1 (de exemplu, 0,25 pentru percentila 25, sinonim cu cuartila 1). Din 2010, Excel include două funcții ușor diferite pentru același obiectiv:

  • În PERCENTILE.INC, percentilele 0 și 100 sunt definite. Percentila 0 este chiar valoarea minimă, iar percentila 100 este valoarea maximă din seria de date. Toate observațiile sunt repartizate în intervale. De exemplu, dacă în loc de cuantilele subunitare, transformăm în intervale de percentilă, vor exista 99 de limite interne (P1, P2… P99) și o sută de intervale (P0-P1, P1-P2, …, P99-P100). Extremele (P0 și P100) aparțin explicit acestor două capete. Pozițiile percentilelor vor fi la 1+(n-1)/100, 1+2(n-1)/100, 1+3(n-1)/100 … , 1+99(n-1)/100.
  • În PERCENTILE.EXC, funcția returnează eroare dacă argumentul de poziție este 0 sau 1, minimul și maximul nefiind considerate potențiale limite. Dacă ne referim la percentile, vor exista 99 de limite interne, la (n+1)/100, 2(n+1)/100, 3(n+1)/100, …, 99(n+1)/100, dar numai în cazul când sunt peste 100 de valori în seria de date.

Dacă vom cere cuartila 3 cu PERCENTILE.INC(regiune, 0.25), vom primi numărul prezent (sau estimat) în poziția (sau echivalentul de poziție) 1+3(n-1)/4. Dacă vom cere cuartila 3 cu PERCENTILE.EXC(regiune, 0.25), vom primi numărul prezent (sau estimat) în poziția (sau echivalentul de poziție) 3(n+1)/4. Aceasta din urmă este varianta descrisă în manualele de statistică economică din România.

Dacă n<100, echivalentul de poziție folosit de PERCENTILE.EXC, (n+1)/100 va fi mai mic de 1, și deci prima percentilă are fi chiar mai jos de prima poziție din șirul de date ordonate (minim), și deci nu va avea sens. Dacă n<50, nici măcar echivalentul de poziție 2(n+1)/100 nu va avea sens. Deci PERCENTILE.EXC va returna eroare nu doar pentru 0 și 1, dar chiar și pentru alte poziții. În contrast, utilitatea PERCENTILE.INC este că va returna oricând un număr între minim și maxim, pentru orice argument

Operația inversă se obține cu PERCENTRANK face operația inversă: primește o valoare și oferă poziția ei relativă în seria de date, tot ca o cuantilă între 0 și 1:

  • PERCENTRANK.INC(regiune, x) calculează cuantile inclusive, ceea ce înseamnă 0 pentru minim și 1 pentru maxim.
  • PERCENTRANK.EXC(regiune, x) întoarce percentila excluzând capetele, similar cu regulile din PERCENTILE.EXC. Dacă x este precis minimul sau maximul, vom obține o eroare. Dacă folosim ca x suma minimului cu număr oricât de mic, vom obține, drept cuanila cea mai mică, numărul 1/(n+1_, unde n este efectivul serie de date. (De exemplu, pentru 10 numere, vom obține cel puțin 1/11 = 0,0909… drept cuantilă.)